Ausblick auf die künftige Mathematik

- Innerhalb der Mathematik selbst zeigt die Erfahrung: Es ist mit der Entdeckung neuer tiefer Zusammenhänge zu rechnen. Das wird oft von Fragestellungen aus geschehen, die das kaum erwarten lassen.

Ein Beispiel sind die bereits früher erwähnten Ulam-Folgen natürlicher Zahlen. Sie sind in einfachen Worten beschreibbar. Dennoch warfen sie Fragen auf, die immer noch ungelöst sind. Und dies trotz der Anstrengungen zahlreicher Mathematiker, die zum Thema sogar Kongresse veranstalten. Einige Mathematiker meinen, hier seien heute noch gar nicht entwickelte mathematische Hilfsmittel vonnöten.

- Seit Jahrhunderten haben wir schon Modelle unserer Erde, die Globen. Diese wurden immer mehr verbessert. Mit Hilfe der Mathematik geht man aber nun weit darüber hinaus. Sie entwickelt immer neue, bessere Modelle zur Abbildung der Erde. Dies zeigt sich, nicht zuletzt durch die Verwendung immer leistungsfähigerer Computer, bereits auf den Gebieten Meteorologie, Klima-Forschung und Erdbeben-Vorhersagbarkeit. In Japan werden hierzu Hochleistungs-Computer zu einer gigantischen Rechenmaschine zusammengekoppelt, welche in einer Sekunde Trillionen von Rechenschritten ausführen kann.

Mathematische Modelle werden immer mehr sogar vom gesamten Weltall entwickelt. Sie gehören auch zur Welt.

Gehört es damit zum Wesen unserer Welt, dass in ihr ein der vollen Realität immer näher kommendes Modell ihrer selbst im Entstehen ist? Dann hätte sie als Ganzes eine Eigenschaft, die durch einen in der Mathematik geschaffenen Begriff beschrieben werden kann, Selbstähnlichkeit. Hier geraten wir in das Gebiet der Philosophie. Das Thema dieser Abhandlung war aber die Mathematik!